自分の数学の思い出話
1. 中学2年のとき、無限等比級数をプログラム書いて計算していた
ポケモンカードゲームで「コインを裏が出るまで投げ続け、その間に出た表の回数×10ダメージ」というワザがあったのだが、その期待値を計算したくなった。
当時は高校の数学A（現行カリキュラムだと数学Bかな）で扱うような計算テクニックなどは知らなかったのだが、プログラムは書けたので計算した。表が出る回数の期待値が1回、という綺麗な結果になったのに衝撃を受けた。
ちなみに高校数学だと、求める期待値をSとしたときに
S = 0・(½) + 1・(¼) + 2・(1/8) + 3・(1/16) + …
(½)S = 0・(¼) + 1・(1/8) + 2・(1/16) + …
とおいて、左辺・右辺でそれぞれ引き算して
(½)S = (¼) + (1/8) + (1/16) + …
と計算する。
2. 高校1年のとき、微分の概念がないけど接線の式が計算したくなって計算してた
何で知りたくなったのか本当にわからない。
力仕事で y = x^2 の x = 1 における接線を計算していた。方法としては微分の定義の場合と同じで、曲線上における x = 1 と x = 1 + h の2点を結ぶ線の傾きを計算するもの。これも「接線の傾きは2」という綺麗な結果になったことに驚いていた。